Question

已知cos2α=，则sin⁴α+cos⁴α=    ．

Answer 1

【答案】分析：由二倍角的余弦函数公式分别求出sin²α和cos²α的值，所求式子利用完全平方公式变形，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：由cos2α=2cos²α-1=，得cos²α=，
由cos2α=1-2sin²α=，得sin²α=，
则原式=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-2sin²αcos²α=1-2××=．
故答案为：
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，完全平方公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．