Question

已知cos2θ=

3

5

，则sin⁴θ+cos⁴θ=

17

25

．

Answer 1

分析：把sin⁴θ+cos⁴θ配方为完全平方式，然后根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简后，把cos2θ的值代入即可求出值．

解答：解：sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-

1

2

sin22θ
=1-

1

2

(1-cos22θ)=1-

1

2

[1-(

3

5

)2 ]=

17

25

；
故答案为

17

25

．

点评：本题要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．