Question

已知cos2θ=

2

3

，则sin⁴θ+cos⁴θ的值为

 

．

Answer 1

分析：先把sin⁴θ+cos⁴θ转化成（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ，进而利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系及cos2θ的值求得答案．

解答：解：sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

2

（1-cos²2θ）=

11

18

故答案为：

11

18

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简求值．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．