题目内容

P为椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上的点，F1，F2是其两个焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是______．
由椭圆
x2
5
+
y2
4
=1可得a=
5
，b=2，c=
a2-b2
=1．
设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意可得
m+n=2
5
22=m2+n2-2mncos30°
，解得mn=32-16
3
．
∴△F1PF2的面积S=
1
2
mnsin30°=8-4
3
．
故答案为：8-4
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
2
+y2=1，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
2
3
设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
6
3
C．
2
2
D．
2
3
如图所示，设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的（　　）
A．B．C．D．
已知点A是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且
OA
•
OP
=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）
A．18B．15C．10D．
15
2
椭圆有一个焦点固定，并通过两个已知点，且该焦点到这两个定点不等距．则该椭圆另一个焦点的轨迹类型是（　　）
A．椭圆型B．双曲线型
C．抛物线型D．非圆锥曲线型
椭圆
x2
a2
+
y2
5
=1(a为定值，且a＞
5
)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______．
倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为
3
的球投影在水平地面上，形成一个椭圆，则此椭圆的离心率为______．
设P为双曲线x2－＝1右支上的一点，F1、F2是该双曲线的左、右焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则∠F1PF2的大小为________．

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