题目内容

7．已知单调递增的等差数列{an}，满足|a10•a11|＞a10•a11，且a102＜a112，Sn为其前n项和，则（　　）
A．a8+a12＞0
B．S1，S2，…S19都小于零，S10为Sn的最小值
C．a8+a13＜0
D．S1，S2，…S20都小于零，S10为Sn的最小值

分析 单调递增的等差数列{an}，可得公差d＞0．由|a10•a11|＞a10•a11，且a102＜a112，可得：a10•a11＜0，a10＜0＜a11，a10+a11＞0．再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式及其性质即可判断正误．

解答 解：∵单调递增的等差数列{an}，∴公差d＞0．
∵|a10•a11|＞a10•a11，且a102＜a112，
∴a10•a11＜0，a10＜0＜a11，a10+a11＞0．
∴a8+a12=2a10＜0，S19=$\frac{19（{a}_{8}+{a}_{12}）}{2}$＜0，${S}_{20}=\frac{20（{a}_{10}+{a}_{11}）}{2}$＞0，S10为Sn的最小值．
a8+a13=a10+a11＞0．
综上可得：只有B正确．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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