Question

方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k的取值范围是（　　）

• A、k＞-

  8

  3

• B、k＜-

  8

  3

• C、-1＜k＜1
• D、k＜-1或k＞4

Answer 1

分析：把已知方程配方，由方程表示一个圆得到k²-3k-4大于0，列出关于k的不等式，求出解集即可得到k的取值范围．

解答：解：把方程配方得：（x+k）²+（y+2）²=k²-3k-4，因为方程表示一个圆，
则k²-3k-4＞0，即（k-4）（k+1）＞0可化为

k-4＞0 k+1＞0

或

k-4＜0 k+1＜0

，
解得k＞4或k＜-1
故选D．

点评：考查学生会把圆的一般方程化为圆的标准方程，掌握方程为圆时的条件，会求一元二次不等式的解集，是一道综合题．