Question

如图1-3-11，△ABC中∠C为直角，△DEF中∠F为直角，DE⊥AC，交AC于G，交AB于H，DF⊥AB，交AB于I，求证:△ABC∽△DEF.

图1-3-11

Answer 1

思路分析:由于△ABC和△DEF都是直角三角形,要证它们相似,根据“有一锐角对应相等的两个直角三角形相似”的判定方法,只需证一个锐角对应相等即可.

证明:∵HI⊥DF，EF⊥DF,?

∴HI∥EF，∠DIH＝∠DFE＝90°.?

∴∠DHI＝∠DEF.?

∴△DHI∽△DEF.?

∵∠DIH＝∠AGH＝90°，∠DHI＝∠AHG,?

∴△DHI∽△AHG.?

∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB＝90°,?

∴△AGH∽△ACB.?

∴△ABC∽△DEF.?

也可用两角相等来证,∠DEF =∠AHG =∠B,从而△DEF∽△ABC.