Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线AB₁与对角面AA₁C₁C所成的角

30°

．

Answer 1

分析：连接B₁D₁，交A₁C₁于O，连接AO，由线面夹角的定义，可得∠OAB₁即为对角线AB₁与对角面AA₁C₁C所成的角，解Rt△OAB₁，可得答案．

解答：解：连接B₁D₁，交A₁C₁于O，如图所示：
连接AO
∵B₁D₁⊥A₁C₁，且B₁D₁⊥AA₁，A₁C₁∩AA₁=A₁，
故B₁D₁⊥平面AA₁C₁C
故AO即为AB₁在平面AA₁C₁C上的射影
即∠OAB₁即为对角线AB₁与对角面AA₁C₁C所成的角
∵在Rt△OAB₁中，OB₁=

1

2

AB₁，
故∠OAB₁=30°
即对角线AB₁与对角面AA₁C₁C所成的角为30°
故答案为：30°

点评：本题以正方体为载体考查了线面夹角的求法，其中根据线面夹角的定义找到其平面角是解答本题的关键．