Question

已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（

π

2

，

2

），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（

3

2

π，0），φ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）求这条曲线的函数解析式；
（2）求函数的单调增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）依题意知，A=

2

，

1

4

T=π，易求w=

1

2

；再由

1

2

×

π

2

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），φ∈（-

π

2

，

π

2

）可求得φ，从而可得这条曲线的函数解析式；
（2）利用正弦函数的单调性，由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）可求得函数的单调增区间．

解答： 解：（1）依题意知，A=

2

，

1

4

T=

3

2

π-

π

2

=π，T=4π，
∴w=

2π

4π

=

1

2

，
由

1

2

×

π

2

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
φ=2kπ+

π

4

（k∈Z），又φ∈（-

π

2

，

π

2

），
∴φ=

π

4

，
∴这条曲线的函数解析式为y=

2

sin（

1

2

x+

π

4

）； 
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
4kπ-

3π

2

≤x≤4kπ+

π

2

（k∈Z），
∴函数的单增区间是[4kπ-

3π

2

，4kπ+

π

2

]（k∈Z）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，属于中档题．