Question

函数f（x）=a^x在[-1，0]的最大值与最小值的差为2，则a=

1

3

．

Answer 1

分析：利用指数函数的单调性的性质，建立方程即可求解a的值．

解答：解：①若a＞1，则指数函数f（x）=a^x在[-1，0]上单调递增，
则f（0）-f（-1）=2，
即1-

1

a

=2，∴a=-1，不成立，舍去．
②若0＜a＜1，则指数函数f（x）=a^x在[-1，0]上单调递减，
则f（-1）-f（0）=2，
即

1

a

-1=2，
∴

1

a

=3，
即a=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查指数函数的应用，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键，要注意对a进行分类讨论．