题目内容

设a＞-
3
4
且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是增函数”是“函数g（x）=xa在（0，+∞）上是增函数”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
分析：根据指数函数和幂函数的单调性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：若函数f（x）=ax在R上是增函数，则a＞1．此时函数g（x）=xa在（0，+∞）上是增函数成立．
若函数g（x）=xa在（0，+∞）上是增函数，则a＞0，
当0＜a＜1时，满足a＞0，但此时函数f（x）=ax在R上是减函数，
∴“函数f（x）=ax在R上是增函数”是“函数g（x）=xa在（0，+∞）上是增函数”的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用指数函数和幂函数的单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2009•东营一模）设命题P：函数f（x）=x+
a
x
（a＞0）在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．
（2011•天津模拟）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
（1）求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
（2）设a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
5
3
．
已知函数f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网