Question

已知函数f（x）=a^x在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，则实数a的取值范围为

(

2

2

，1)∪(1，

2

)

．

Answer 1

分析：由题设，可先分类研究函数f（x）=a^x在x∈[-2，2]上的单调性，确定出函数的最值，令最大值小于2，解不等式即可求出符合条件的a的取值范围

解答：解：当a＞1时，f（x）=a^x在[-2，2]上为增函数，
∴f（x）_max=f（2），
又∵x∈[-2，2]时，f（x）＜2恒成立，
∴

a＞1 f(2)＜2

即

a＞1 a2＜2

解得1＜a＜

2

．
同理，当0＜a＜1时，

0＜a＜1 f(x)max=f(-2)＜2

解得

2

2

＜a＜1．
综上所述，a∈(

2

2

，1)∪（1，

2

）．
答案　(

2

2

，1)∪（1，

2

）

点评：本题考查指数函数的单调性及单调性的运用，解答的关键熟练掌握指数函数的性质及函数不等式恒成立的意义的转化方案