Question

设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是增函数”是“函数g（x）=（3-a）x³在R上是减函数”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：结合指数函数和三次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：若函数f（x）=a^x在R上是增函数，则a＞1．
若函数g（x）=（3-a）x³在R上是减函数，则g'（x）=3（3-a）x²＜0，即3-a＜0，a＞3．
所以“函数f（x）=a^x在R上是增函数”是“函数g（x）=（3-a）x³在R上是减函数”的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题主要考查集合关系的判断，利用数轴是解决此类问题的基本方法．