Question

在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm²和400πcm²，计算这个球的表面积．

Answer 1

分析：由圆的面积公式，算出两个截面圆的半径分别为r₁=7cm，r₂=20cm．设球心到较近截面圆心的距离为x，利用球的截面圆性质建立关于x的方程，解出x=15cm，进而算出R=25cm．最后利用球的表面公式，可得答案．

解答：解：球半径为R，设两个截面圆的半径分别为r₁、r₂
∵两个截面圆的面积分别为49πcm²和400πcm²
∴πr12=49πcm²，πr22=400πcm²，解之得r₁=7cm，r₂=20cm
设球心到较近截面圆心的距离为x，根据球的截面圆性质得
R²=x²+20²=（x+9）²+7²，解之得x=15cm，R=25cm
因此这个球的表面积为S=4πR²=4π×25²=2500πcm²
答：该球的表面积为2500π平方厘米．

点评：本题给出球的两个平行截面，在已知截面间的距离和截面面积的情况下求球的表面积．着重考查了球的表面积公式、球的截面圆性质和二次方程的解法等知识，属于中档题．