Question

在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别是49π和400π、求球的表面积、

 

Answer 1

【答案】

2500 π(cm²)

【解析】解： 设O₁，O₂分别是两截面圆的圆心，AO₁ 与BO₂分别是截面半径，由球的截面性质知

AO₁∥ BO₂，且O₁，O₂分别是两截面圆的圆心，则OO₁AO₁，OO₂BO₂。

设球的半径为R   π=49π        ∴BO₂=7cm

同理π=400 π，∴AO₁=20（cm）

设OO₁=x cm      则OO₂=（x+9）cm

在Rt△OO₁A中，R²=x²+20²        在Rt△OO₂B中，R²=（x+9）²+7²

∴x²+20²=（x+9）²+7²      

解得 x=15

∴R²=x²+20²=25²      ∴R=25

S_球=4πR² =2500 π(cm²)