Question

已知函数．
（1）当时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²﹣2bx+4，当，若对任意∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（）+g（x₂）≤0，求实数b的取值范围．

Answer 1

解：（1）．
①当，即时，此时f（x）的单调性如下：

②当a=0时，，
当0＜x＜1时f（x）递增；
当x＞1时，f（x）递减；
③当a＜0时，，
当0＜x＜1时f（x）递增；
当x＞1时，f（x）递减；
综上，当a≤0时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数；
当时，f（x）在（0，1），（）上是增函数，在（1，）上是减函数．
（2）由（1）知，当时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数．
于是∈（0，2）时，．
从而存在x₂∈[1，2]，使g（x₂）=
考察g（x）=x²﹣2bx+4=（x﹣b）²+4﹣b²，x∈[1，2]的最小值．
①当b≤1时，g（x）在[1，2]上递增，[g（x）]_min=（舍去）
②当b≥2时，，g（x）在[1，2]上递减，
∴.
③当1＜b＜2时，，无解．
综上