Question

设函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对任意的x＞0，y＞0，都有恒成立，且当x＞1时，f(x)＞0．

(1)求f(1)的值；

(2)探究f(x)在(0，＋∞)上是否具有单调性；

(3)你能找出符合本题条件的一个函数吗？请将你找到的函数写出来，并由此发表看法．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵(x＞0，y＞0)， 令x=y=1，得f(1)=f(1)－f(1)， ∴f(1)=0． (2)设，令，． 则． ∵，∴．由已知得， ∴，即． ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (3)探究题中条件及结论，可找到函数符合题中条件及(1)，(2)中的结论．