Question

已知x和y满足约束条件

y≥0 x+2y+1＜0 x+y+2＞0

 则

y-2

x-1

的取值范围为

(

1

4

，1)

．

Answer 1

分析：本题处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析则z=

y-2

x-1

的表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围．

解答：解：约束条件

y≥0 x+2y+1＜0 x+y+2＞0.

对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为（-3，1）、（-2，0）和（-1，0），
z=

y-2

x-1

表示可行域内的点（x，y）与点P（1，2）连线的斜率，
当（x，y）=（-1，0）时取最大值1，
当（x，y）=（-3，1）时取最小值

1

4

，
故z=

y-2

x-1

的取值范围是 (

1

4

，1)，
故答案为：(

1

4

，1)．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，正确理解不等式所表示的区域，以及目标函数的几何意义，属于基础题．