Question

已知x和y满足约束条件

y≥0 x+2y+1＜0 x+y+2＞0

 则

y-2

x-1

的取值范围为______．

Answer 1

约束条件

y≥0 x+2y+1＜0 x+y+2＞0.

对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为（-3，1）、（-2，0）和（-1，0），
z=

y-2

x-1

表示可行域内的点（x，y）与点P（1，2）连线的斜率，
当（x，y）=（-1，0）时取最大值1，
当（x，y）=（-3，1）时取最小值

1

4

，
故z=

y-2

x-1

的取值范围是 (

1

4

，1)，
故答案为：(

1

4

，1)．