题目内容

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AA₁和BB₁的中点，若θ为直线CM与D₁N所成的角，则cosθ=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：取C₁C的中点P，连接A₁P，将MC平移到A₁P，根据异面直线所成角的定义可知∠A₁OD₁是异面直线CM与D₁N所成的角，在三角形A₁OD₁中利用余弦定理求出此角的余弦值即可．
解答：

解：取C₁C的中点P，连接A₁P
∵A₁M $\text{[math]}$ CP，∴四边形A₁MCP是平行四边形
∴A₁P∥MC，则∠A₁OD₁是异面直线CM与D₁N所成的角
设边长为2，则MC=3，D₁O=A₁O= $\text{[math]}$
cos∠A₁OD₁=cosθ= $\text{[math]}$
故选D．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上结论正确的为

．（写出所有正确结论的编号）

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点．
（1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求异面直线EF与AD′所成的角．

如图在正方体ABCD-A ₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H为垂足，则B₁H与平面AD₁C的位置关系是（　　）

D．以上都不对

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E有可能是菱形；
④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正确结论的序号是