题目内容

通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：M=lgA-lgA₀，其中，A是被测地震的最大振幅，A₀是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）

解：（1） $\text{[math]}$ =lg30000=lg3+lg10⁴≈4.5
因此，这次地震的震级为里氏4.5级．
（2）由M=lgA-lgA₀可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
当M=8时，地震的最大振幅为 $\text{[math]}$ ；
当M=5时，地震的最大振幅为 $\text{[math]}$ ；
所以，两次地震的最大振幅之比是： $\text{[math]}$
答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．
分析：（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lgA₀求解；
（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lgA₀得 $\text{[math]}$ ，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案．
点评：本题考查了函数模型的选择与应用，训练了对数式和指数式的互化，解答的关键是对题意的理解，是中档题．