Question

（本小题满分13分）
如图6，平行四边形中，，，，沿将折
起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．
（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？
（2）当时，求的大小．

Answer 1

解：（1）由题知为在平面上的射影，
∵，平面，∴，
∴，                                       ………………………2分
                   
             ………………4分
，                            ……………………5分
当且仅当，即时取等号，
∴当时，三棱锥的体积最大，最大值为．        …………6分

(2)(法一)连接，      ……………………7分
∵平面，，
∴平面，
∴，        ………………………9分
∴，
故，
∴， ………………11分
∴，

∴，         …………………………………………………12分
在中，，得．…………………13分
(法二) 过作于，则为矩形，
以为原点，，，所在直线分别为轴、
轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
， ………9分
于是，，        ……………10分
由，得，
∴，          ……………………12分
得，又为锐角，∴ ．          ………………………………13分

略