Question

（本题满分15分）已知m＞1，直线，
椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，
的重心分别为.若原点在以线段
为直径的圆内，求实数的取值范围.

Answer 1

，

 （Ⅰ）解：因为直线经过，

所以,得，
又因为，
所以，
故直线的方程为。
（Ⅱ）解：设。
由，消去得

则由，知，
且有。
由于，
故为的中点，
由，
可知

设是的中点，则，
由题意可知
即
即
而

所以
即
又因为且
所以。
所以的取值范围是。