题目内容
13．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）| A． | y=ln|x| | B． | y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$ | C． | y=sinx | D． | y=cosx |
分析 根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
解答 解：A．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|-x|=ln|x|；
∴该函数为偶函数；
x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；
即该函数在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；
B.$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$，x∈（0，1）时该函数无意义；
∴该函数在（0，+∞）上单调递增是错误的，即该选项错误；
C．y=sinx是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；
D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．
故选：A．
点评 考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性．
练习册系列答案
同步练习河南大学出版社系列答案
同步练习西南大学出版社系列答案
补充习题江苏系列答案
学练快车道口算心算速算天天练系列答案
相关题目
函数f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，$0＜φ＜\frac{π}{2}$的图象如右图所示，则f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
如图所示，二面角α-l-β的面α内有一条直线AB，它与棱l的夹角为45°．AB与平面β所成的角为30°．求这个二面角的大小．
2．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |