题目内容
若tan(π·cotθ)=cot(π·tanθ),求证:tanθ=
(2n+1±
)(n∈Z),且n不能在-3与2之间.
证明:∵tan(π·cotθ)=cot(π·tanθ)
=tan(-πtanθ),
∴π·cotθ=nπ+-π·tanθ(n∈Z),
∴cotθ=n+
-tanθ
化为：cotθ=n+
-tanθ,
2tan2θ-(2n+1)tanθ+2=0.
∴tanθ=
(2n+1±
)(n∈Z).
而且又∵Δ=(2n+1)2-16≥0,
∴4n2+4n-15≥0.
∴n≤-
或n≥
(n∈Z).
∴n＜-3或n＞2.
故n不能在-3与2之间.
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，
为偶函数，且其图象相邻的一个最高点和最低点间的距离为
.
的值.