题目内容
11．求复数z=$\frac{{i}^{7}}{（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i）^{2}•（1+i）^{4}}$的模长．分析 根据复数的基本运行先化简复数，然后根据复数的模长公式进行求解即可．
解答 解：z=$\frac{{i}^{7}}{（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i）^{2}•（1+i）^{4}}$=$\frac{{i}^{3}}{（\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}i-\frac{1}{4}）（2i）^{2}}$=$\frac{-i}{（\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i）•（-4）}$
=$\frac{i}{2-2\sqrt{3}i}$=$\frac{i（2+2\sqrt{3}i）}{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{-2\sqrt{3}+2i}{16}$=-$\frac{\sqrt{3}}{8}$+$\frac{1}{8}$i，
则|z|=$\sqrt{（-\frac{\sqrt{3}}{8}）^{2}+（\frac{1}{8}）^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
点评 本题主要考查复数的模长的计算，根据复数的四则运算把复数进行化简是解决本题的关键．
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6．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}y≤1}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，若有无穷多个实数对（x，y），使得目标函数z=mx+y取得最大值，则实数m的值是（ ）
| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
16．已知α是锐角，sin（2α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{12}$-α）的值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
