题目内容

20．函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+3x+4}$+ln（x-1）的定义域是（1，4]．

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+3x+4≥0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-4≤0}\\{x＞1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤4}\\{x＞1}\end{array}\right.$，得1＜x≤4，
即函数的定义域为（1，4]．
故答案为：（1，4]．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

练习册系列答案
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A．24$\sqrt{2}$B．12$\sqrt{2}$C．48$\sqrt{2}$D．20$\sqrt{2}$
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A．-90B．90C．-45D．45
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6．函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-x}}{x-1}$的定义域是（　　）
A．[1，4]B．（-∞，1）∪（1，4]C．（1，4]D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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