题目内容

定义数列：；数列：；数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么(    )

A.                          B.2                       C.3                   D.不确定

 

【答案】

A

【解析】

试题分析：由题设可得：.所以.

.

所以.

所以.故选A.

巧解：取，可得故选A.

考点：数列的前项和与积.

 

练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+ax+b（a、b为实常数），已知不等式|f（x）|≤|2x2+4x-6|对任意的实数x均成立．定义数列{an}和{bn}：a1=3，2an=f（an-1）+3（n=2，3，…），bn=
1
2+an
(n=1，2，…)，数列{bn}的前n项和Sn．
（I）求a、b的值；
（II）求证：Sn＜
1
3
(n∈N*)；
（III ）求证：an＞22n-1-1(n∈N*).
定义“等积数列”为：数列{an}中，对任意n∈N*，都有anan+1=p（常数），则数列{an}称为等积数列，p为公积，现已知数列{an}为等积数列，且a1=1，a2=2，则当n为奇数时，前n项和sn=
 
．
（2013•辽宁一模）已知：函数f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函数．
（1）求实数m的取值的集合A；
（2）当m取集合A中的最小值时，定义数列{an}：满足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
-2，求数列{an}的通项公式
（3）若bn=nan数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＞
1
2
．
对于数列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk为a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7；由此定义，下列说法正确的有
①④
①④

①递减数列{an}的“凸值数列”是常数列；
②不存在数列{an}，它的“凸值数列”还是{an}本身；
③任意数列{an}的“凸值数列”是递增数列；
④“凸值数列”为1，3，3，9，的所有数列{an}的个数为3．
（2012•浦东新区一模）定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”．
（1）设an=2n-1，bn=(-
12
)n，n∈N*，判断{an}、{bn}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{cn}为“p-摆动数列”，c1＞p，求证：对任意正整数m，n∈N*，总有c2n＜c2m-1成立；
（3）设数列{dn}的前n项和为Sn，且Sn=(-1)n•n，试问：数列{dn}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．

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