题目内容
已知命题p：f （x）=
，且|f（a）|＜2；命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题．
解：命题p：|f（x）|＜2，
（2分）
命题q：设x2+（a+2）x+1=0判别式为△
当△＜0时，A=∅，此时△=（a+2）2-4＜0，-4＜a＜0
当△≥0时，由A∩B=∅得
∴a＞-4 （6分）
（1）若p真q假
（2）若p假q真
∴实数a的取值范围为（-5-4]∪[7，+∞）（12分）
分析：先求得命题p中草药范围，再对x2+（a+2）x+1=0判别式△分类讨论，分△＜和△≥0，使A∩B=∅，，求出a的范围；然后利用复合命题的真值表，根据“有且仅有一个真”分两类求出a的范围．
点评：本题考查二次不等式恒成立求参数范围、二次不等式的解法、分类讨论的数学思想方法．解答关键是复合命题的真假判断表．
（2分）命题q：设x2+（a+2）x+1=0判别式为△
当△＜0时，A=∅，此时△=（a+2）2-4＜0，-4＜a＜0
当△≥0时，由A∩B=∅得
∴a＞-4 （6分）
（1）若p真q假
（2）若p假q真
∴实数a的取值范围为（-5-4]∪[7，+∞）（12分）
分析：先求得命题p中草药范围，再对x2+（a+2）x+1=0判别式△分类讨论，分△＜和△≥0，使A∩B=∅，，求出a的范围；然后利用复合命题的真值表，根据“有且仅有一个真”分两类求出a的范围．
点评：本题考查二次不等式恒成立求参数范围、二次不等式的解法、分类讨论的数学思想方法．解答关键是复合命题的真假判断表．
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