题目内容

已知命题P:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.
分析:本题由p或q为真,p且q为假得:p真q假,或者p假q真两种情况,所以分情况讨论f’(x)=3x2-a≥0在(2,+∞)上为增函数
a≤12
q:
a
2
≥2?a≥4
a<4?a≥4
p真q假
a≤12
a<4 
?a<4
p假q真
a>12
a≥4
?a>12即可求出
解答:解:p:f’(x)=3x2-a≥0在(2,+∞)上为增函数,
a≤12
q:
a
2
≥2?a≥4
a<4?a≥4
p真q假
a≤12
a<4 
?a<4
p假q真
a>12
a≥4
?a>12
综上:a的范围为(-∞,4)∪(12,+∞)
所以,a的范围为(-∞,4)∪(12,+∞)
点评:本题先要分析题目的真假,按一真一假分情况讨论.
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