Question

已知命题p：f（x）=x²-ax+1在[-1，1]上不具有单调性；命题q：?x₀∈R，使得x02+2ax0+4a=0
（Ⅰ）若p∧q为真，求a的范围．
（Ⅱ）若p∨q为真，求a的范围．

Answer 1

分析：根据f（x）=x²-ax+1在[-1，1]上不具有单调性，得对称轴x=

a

2

∈（-2，2），进而求得命题p为真时a的取值范围；根据方程有解的条件求得命题q为真时a的取值范围，
（I）由复合命题真值表知：若p∧q为真，则命题p，q都为真命题，由此求得a的取值范围是集合的交集；
（II）由复合命题真值表知：若p∨q为真，则命题p，q至少一个为真命题，则a的取值范围是集合的并集．

解答：解：∵f（x）=x²-ax+1在[-1，1]上不具有单调性，
∴-1＜

a

2

＜1⇒-2＜a＜2；
∴命题p为真时，-2＜a＜2；
命题q为真时：△=4a²-16a≥0⇒a≥4或a≤0，
（Ⅰ）由复合命题真值表知：若p∧q为真，则命题p，q都为真命题，则a的取值范围是{a|-2＜a＜2}∩{a|a≥4或a≤0}={a|-2＜a≤0}；
（Ⅱ）由复合命题真值表知：若p∨q为真，则命题p，q至少一个为真命题，则a的取值范围是{a|-2＜a＜2}∪{a|a≥4或a≤0}={a|a＜2或a≥4}．

点评：本题考查了复合命题的真假规律，考查了二次函数在定区间上的单调性及一元二次方程有解的条件，解答的关键是熟练运用复合命题真值表．