Question

已知命题p：f（x）=

log3a-1

x

在区间（0，+∞）上是增函数；命题q：关于x的不等式x²-2ax+1＞0的解集为R，若pⅤq为真，若p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先令命题p与q全为真，得到参数a范围，又由p∨q为真，p∧q为假，得到两命题中必是一为真一为假，进而求出相应的参数范围．

解答：解：对于命题p，由条件可得log₃a-1＜0，∴0＜a＜3…（2分）
对于命题q，由条件可得△=4a²-4＜0，∴-1＜a＜1…（4分）
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假…（5分）
（1）若p真q假，则1≤a＜3…（7分）
（2）若p假q真，则-1＜a≤0…（9分）
综上可得，a的取值范围是-1＜a≤0或1≤a＜3…（10分）

点评：本题考查的知识点是与复合命题的真假判定有关的参数范围问题，属于基础题．
解决的办法是由复合命题的真假，判断出简单命题的真假，进而求出相应参数范围．