题目内容

已知命题p:f(x)=
1-2xm
在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则实数m的取值范围是
m≠0
m≠0
分析:由已知可得p:-
2
m
<0
,由(x-1)2≥0恒成立可得q:m<0,由于p∨q为真,命题p∧q为假,可知p,q一真一假,从而可求解
解答:解:∵f(x)=
1-2x
m
在区间(0,+∞)上是减函数
-
2
m
<0

P:m>0
∵不等式(x-1)2>m的解集为R且(x-1)2≥0恒成立
∴q:m<0
∵“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,
∴p,q一真一假
当p真q假
m>0
m≥0
,即m>0
当p假q真时
m≤0
m<0
即m<0
综上可得,m≠0
故答案为:m≠0
点评:本题主要考查了复合命题的真假关系的应用,解题的关键是准确求解出命题p,q的真假
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