题目内容
对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生
器，工作原理如下：
（1）输入x0∈D，则可输出x1=f（x0）（2）若x0∉D，则结束，否则计算x2=f（x1）．
现定义 
．
①若输入
，写出{xn}；
②若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的x0．
解：①因为f（x）的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），
，
，
∉D，
所以数列{xn}只有三项
．
②因为
，即x2-3x+2=0，所以x=1或x=2，
即x0=1或x0=2时，
故当x0=1时，xn=1；当x0=2时，xn=2（n∈N*）．
故1，2为所求．
分析：①利用，及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；
②要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有，从而求出相应的初始数据x0的值；
点评：本题是数列与算法的简单结合，应搞清算法原理，将问题等价转化，有一定的难度．
，，∉D，所以数列{xn}只有三项
．②因为
，即x2-3x+2=0，所以x=1或x=2，即x0=1或x0=2时，
故当x0=1时，xn=1；当x0=2时，xn=2（n∈N*）．
故1，2为所求．
分析：①利用
，及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；②要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有
，从而求出相应的初始数据x0的值；点评：本题是数列与算法的简单结合，应搞清算法原理，将问题等价转化，有一定的难度．
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