题目内容
对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，工作原理如下：
（1）输入x0∈D，则可输出x1=f（x0）（2）若x0∉D，则结束，否则计算x2=f（x1）．
现定义 f(x)=
| 4x-2 |
| x+1 |
①若输入x0=
| 49 |
| 65 |
②若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的x0．
分析：①利用f(x)=
，x0=
及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；
②要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有f(x)=
=x，从而求出相应的初始数据x0的值；
| 4x-2 |
| x+1 |
| 49 |
| 65 |
②要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有f(x)=
| 4x-2 |
| x+1 |
解答：解：①因为f（x）的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），
x1=
=
，x2=
=
，x3=
=-1∉D，
所以数列{xn}只有三项x1=
，x2=
，x3=-1．
②因为f(x)=
=x，即x2-3x+2=0，所以x=1或x=2，
即x0=1或x0=2时，xn+1=
=xn•
故当x0=1时，xn=1；当x0=2时，xn=2（n∈N*）．
故1，2为所求．
x1=
4×
| ||
|
| 11 |
| 19 |
4×
| ||
|
| 1 |
| 5 |
4×
| ||
|
所以数列{xn}只有三项x1=
| 11 |
| 19 |
| 1 |
| 5 |
②因为f(x)=
| 4x-2 |
| x+1 |
即x0=1或x0=2时，xn+1=
| 4xn-2 |
| xn+1 |
故当x0=1时，xn=1；当x0=2时，xn=2（n∈N*）．
故1，2为所求．
点评：本题是数列与算法的简单结合，应搞清算法原理，将问题等价转化，有一定的难度．
练习册系列答案
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（2001•上海）对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：