Question

命题“对任意函数f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²≠1”的否定是（　　）

A．不存在函数f（x），使[f（x）]²+[f′（x）]²=1

B．不存在函数f（x），使[f（x）]²+[f′（x）]²≠1

C．存在函数f（x），满足[f（x）]²+[f′（x）]²≠1

D．存在函数f（x），满足[f（x）]²+[f′（x）]²=1

Answer 1

分析：题中含有关键词：“对任意”，说明原命题是一个全称命题，要对它进行否定要先改量词为“存在一个”，再否定结论，便之成为存在性命题，这样就可选出正确答案．

解答：解：原命题“对任意函数f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²≠1”是一个全称命题
否定时，应先将前提改为：“存在一个函数f（x），”
再对结论进行否定：“[f（x）]²+[f′（x）]²=1”
故否定的命题应该是这样：“存在一个函数f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²=1”
故选D

点评：本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．抓住命题中关键词，判断其是一个全称命题还是一个存在性命题，然后按照规律加以否定，是解决本题的关键．