题目内容
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图
（1）求
的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第
组的频率为
，第组区间的中点值为
，则样本数据的平均值为
.）
（3）从盒子中随机抽取
个小球，其中重量在
内的小球个数为
，求
的分布列和数学期望.
（1）
；（2）
克；（3）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用所有组的频率之和（即各矩形的面积之和）为
列等式求出
的值；（2）利用每组的组中值（即每个矩形底边的中点值）乘以相应组的频率（即对应的矩形的面积）的乘积相加作为样本数据的平均值，进而来估算总体的平均重量；（3）根据样本数据的特点，确定随机变量
，确定随机变量
的可能取值，然后利用二项分布的概率计算求出随机变量在相应取值下的概率，然后列出相应的分布列计算出随机变量的数学期望即可.
试题解析：（1）由题意，得
，
解得
；
（2）
个样本小球重量的平均值为
（克）.
由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为
克；
（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在
内的概率为
，则
.
的取值为
、
、
、
，
，
，
，
.
的分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.（或者
）
考点：1.频率分布直方图；2.频率分布直方图中平均数的计算；3.二项分布
练习册系列答案
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，
，则
（ ）
B.
C.
D.
上单调递增的是（ ）
B.
C.
D.
是两条不同的直线，
是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（ ）
B.
D.
的定义域为（ ）
B．
C．
D．
、
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
的最大值为.
与
，另一张的正反面分别写着数字
与
，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是（ ）
B.
C.
D.
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，线段
的中点在
轴上，若
，则椭圆的离心率为（ ）
B.
C.
D.
、
、
是圆
上的三点，
的延长线与线段
交于圆内一点
，若
，则 （ ）
B.
D.
