题目内容

空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=
2
，则线段AD的长为______．
由题意异面直线AB与CD所成的角为45°可知，＜
AB
，
CD
＞=45°或135°，
AD
=
AB
+
BC
 +
CD
，AB⊥BC，BC⊥CD，
所以|
AD
|=|
AB
+
BC
+
CD
|，
所以|
AD
|2= (
AB
+
BC
+
CD
)2
=
AB
2+
BC
2+
CD
2+2
AB
?
BC
+2
AB
?
CD
+2
BC
?
CD

=1+1+2+2
AB
?
CD

=4+2
AB
?
CD

当＜
AB
，
CD
＞ =45°时
AD
2=6，所以线段AD的长为
6
．
当＜
AB
，
CD
＞ =135°时，
AD
2=2，所以线段AD的长为
2
．
故答案为：
6
或
2
．
练习册系列答案
相关题目
空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
①若AC=BD，则四边形EFGH是
 
；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH是
 
．
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是直线AB，BC，CD，DA上的点，如果EF∩GH=Q，则点Q在直线（　　）上．
空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是
平行
平行
．
如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4
3
，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是
π
2
π
2
．
在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC与BD所成角的大小是（　　）

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