题目内容

根据下列条件判断△ABC的形状．

(1)sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4；

(2)sinA＝2sinBcosC，且；

(3)B＝30°，c＝150，b＝50．

答案：
解析：

(1)由正弦定理知，a∶b∶c＝2∶3∶4，故可设a＝2k，b＝3k，c＝4k(k≠0)．由余弦定理得0所以90°＜C＜180°．△ABC是钝角三角形．


提示：

　　[提示]判断三角形的形状，通常可以从以下两个角度入手研究：(1)将已知条件统一化为角的三角函数，进而研究三个内角的关系；(2)将已知条件统一化为边的关系，进而研究三条边之间的关系．

　　[说明](1)利用正弦定理可以进行边角互化．本题中设连比的值为k是一种技巧，它使得每一条边都可以用k来表示，从而为运用余弦定理创造了条件．(2)利用余弦定理判断一个三角形是锐角三角形还是钝角三角形，应从最大角入手，判断其是锐角还是钝角．


练习册系列答案
相关题目

在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，根据下列条件判断三角形的形状．

(1)；(2)acosA=bcosB．

设a，b分别是直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1与l2的位置关系：

(1)a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)；

(2)a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)；

(3)a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)．

设a，b分别是直线l、l2的方向向量，根据下列条件判断l1、l2的位置关系．

(1)a＝(2，－1，－2)，b＝(6，－3，－6)；

(2)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)；

(3)a＝(0，0，1)，b＝(0，0，－3)．

设u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断α和l的位置关系：

(1)u＝(2，2，－1)，a＝(－3，4，2)；

(2)u＝(0，2，－3)，a＝(0，－8，12)；

(3)u＝(4，1，5)，a＝(2，－1，0)．
(1)设a、b分别是直线l1、l2的方向向量,根据下列条件判断l1与l2的位置关系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)设u、v分别是平面α、β的法向量,根据下列条件判断α、β的位置关系:

①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)设u是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断α和l的位置关系:

①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

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