Question

设a，b分别是直线l₁，l₂的方向向量，根据下列条件判断l₁与l₂的位置关系：

(1)a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)；

(2)a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)；

(3)a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)．

Answer 1

答案：
解析：

　　探究：直线方向向量与直线位置关系间的内在联系是：l₁∥l₂a∥b，l₁⊥l₂a⊥b，据此可判断两直线的位置关系．

　　解：(1)∵a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)，

　　∴a＝－b，∴a∥b，∴l₁∥l₂．

　　(2)∵a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)，∴a·b＝0，∴a⊥b，∴l₁⊥l₂．

　　(3)∵a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)，

　　∴a与b不共线，也不垂直，

　　∴l₁与l₂的位置关系是相交或异面．

　　规律总结：解答上述三类问题的关键：一是要搞清直线方向向量、平面法向量和直线、平面位置关系之间的内存联系；二是要熟练掌握判断两向量共线、垂直的重要条件．