题目内容

已知点F是椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则
| $数学公式$ + $数学公式$ |的最大值是________．

8
分析：由| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |的最大值=a+c=5+3=8，能够导出| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最大值．
解答：| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
∵| $\text{[math]}$ |的最大值=a+c=5+3=8，
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最大值是8．
故答案为：8．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．

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