Question

已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是________．

Answer 1

32
分析：由条件可得a+4b=1，利用基本不等式求得 ≥16，再次使用基本不等式求得直线l在两坐标轴上的截距之和
+ 的最小值．
解答：∵直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），
∴a+4b=1，
故a、b 都是正数，
∴1≥2，ab≤，故 ≥16．
故直线l：ax+by=1，此直线在x、y轴上的截距分别为 、，
则l在两坐标轴上的截距之和为 +≥2×≥32，
故答案为32．
点评：本题主要考查直线在坐标轴上的截距定义，利用基本不等式求最值，注意把握好一定，二正，三相等的原则．