Question

已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若（Ax₁+By₁+C）（ Ax₂+By₂+C）＞0，且|Ax₁+By₁+C|＜|Ax₂+By₂+C|，则直线l（　　）

A．与直线P₁P₂不相交

B．与线段P₂P₁的延长线相交

C．与线段P₁P₂的延长线相交

D．与线段P₁P₂相交

Answer 1

分析：利用题中条件：（1）（Ax₁+By₁+C）（Ax₁+By₁+C）＞0的含义：点在直线的同侧；（2）|Ax₁+By₁+C|＜|Ax₂+By₂+C|的含义：点到直线的距离的大小关系．即可得出答案．

解答：解：：∵（Ax₁+By₁+C）（Ax₂+By₂+C）＞0，表示两点在直线的同一旁，
又∵|Ax₁+By₁+C|＜|Ax₁+By₁+C|表示P₁到直线的距离小于P₂到直线的距离，
所以P₁P₂直线不会与直线平行（否则距离相等），
并且 P₁到直线的距离小，所以在线段P₂P₁方向的延长线上会与直线相交，
故选B．

点评：本题就是考查线性规划问题、点到直线的距离公式、二元一次不等式（组）与平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．