Question

已知直线l：ax-y+1=0，点A（1，-3），B（2，3），若直线l与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[-4，1]
• B．[-

  1

  4

  ，1]
• C．（-∞，-

  1

  4

  ]∪[1，+∞）
• D．（-∞，-4]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：由题意可得A、B在直线l的两侧，由（a+3+1）（2a-3+1）≤0求得实数a的取值范围．

解答：解：若直线l与线段AB有公共点，则A、B在直线l的两侧．
令f（x，y）=ax-y+1，则有f（1，-3）f（2，3）＜0，即（a+3+1）（2a-3+1）≤0．
解得-4≤a≤1，
故选A．

点评：本题主要考查直线与线段AB有公共点的条件，判断A、B在直线l的两侧，（a+3+1）（2a-3+1）≤0，是解题的关键，属于基础题．