Question

已知直线l：ax-y+4=0及圆C：x²+y²-2x-4y+1=0
（1）若直线l与圆C相切，求a的值；
（2）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2

3

，求a的值．

Answer 1

分析：化简圆的标准方程，求出圆心与半径，
（1）通过圆心到直线的距离定义半径，求出a的值．
（2）利用弦心距与半径，半弦长的关系，直接求出a的值．

解答：（本小题满分12分）
解：圆方程化为（x-1）²+（y-2）²=4 …1’
∴圆心（1，2），半径为2             …2’
（1）由题意有

|a-2+4|

a2+1

=2，解得a=0或a=

4

3

．…7’
（2）∵圆心到直线ax-y+4=0的距离为

|a+2|

a2+1

，…9’
∴(

|a+2|

a2+1

)2+(

2 3

2

)2=4，解得a=-

3

4

．…12’

点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离公式的应用，考查计算能力．