Question

15．某公司所生产的一款设备的维修费用y（单位：万元）和使用年限x（单位：年）之间的关系如表所示，由资料可知y对x呈线性相关关系，

x	2	3	4	5	6
y	22	38	55	65	70

（Ⅰ）求线性回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出线性回归方程中的几何量，得到回归直线方程；
（Ⅱ）利用回归直线方程，直接求解即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}=4，\overline{y}=50$，$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2-5{{\overline x}^2}}}}=\frac{1123-5×4×5}{{90-5×{4^2}}}=12.3$，
$a=\bar y-bx=50-12.3×4=0.8$．
∴线性回归方程为：$\hat y=bx+a=12.3x+0.8$，
（Ⅱ）当x=10时，$\hat y=12.3×10+0.8=123.8$（万元），
即估计使用10年时维修费用是123.8（万元）．

点评 本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力．