题目内容

3．已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x0）=f（x0）（x0∈[0，π]），则x0=（　　）
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π

分析 求出函数的导数，建立方程关系进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=cosx+sinx，
由f′（x0）=f（x0），得cosx0+sinx0=sinx0-cosx0，
即cosx0=0，
∵x0∈[0，π]），
∴x0=$\frac{π}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，求出函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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13．已知函数$f（x）=ln（{1+2x}）+\frac{m}{1+2x}（{m∈R}）$．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x轴上方，求m的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的正整数n都有${（1+\frac{2}{n}）^{n-a}}≥{e^2}$成立，求a的最大值．
14．设n∈N*，函数f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函数g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，（x＞0）
（1）当n=1时，写出函数y=f（x）的零点个数；
（2）若函数 y=f（x）与函数 y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，求n的取值．
11．在下列各命题中，正确命题的是（　　）
A．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$=±$\overrightarrow{b}$B．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
C．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$D．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{b}$≠0），则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
18．n个连续自然数按规律排成如图，则表中从2015到2017的箭头方向依次为（　　）
A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓
8．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=$\sqrt{5}$，且点M和N分别为B1C和DD1的中点．
（1）求证：MN∥平面ABCD；
（2）求直线AD1和平面ACB1所成角的正弦值；
（3）求点M到平面ACD1的距离．
15．某公司所生产的一款设备的维修费用y（单位：万元）和使用年限x（单位：年）之间的关系如表所示，由资料可知y对x呈线性相关关系，
x23456
y2238556570
（Ⅰ）求线性回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
12．若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）为增函数，则（　　）
A．b2-4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b=0，c＞0D．b2-3ac≤0
13．如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为AB，DA上的动点，设AP=x，AQ=y．
（1）当x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{2}$，求∠PCQ的大小；
（2）若△APQ的周长为2，
①求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
②设△PCQ的面积为S，求S的最小值．
（参考公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc）

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