题目内容

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB=2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由．
考点：平面与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：当F为AB中点时，平面C1CF∥ADD1A1．因为此时CD
∥
.
AF
∥
.
C1D1，AFCD是平行四边形，且AFC1D1是平行四边形，由此能证明平面C1CF∥ADD1A1．
解答： 解：当F为AB中点时，平面C1CF∥ADD1A1．
理由如下：
∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，
且AB=2CD，F为AB中点，
∴CD
∥
.
AF
∥
.
C1D1，
∴AFCD是平行四边形，且AFC1D1是平行四边形，
∴CF∥AD，C1F∥AD1，
又CF∩C1F=F，CF，C1F都在平面C1CF内，
∴平面C1CF∥ADD1A1．
点评：本题考查使平面与平面平行的点的位置的确定，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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已知直线l与过点M（-
3
，
2
），N（
2
，-
3
）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（　　）
A、60°B、120°
C、45°D、135°
已知f（x）=（x3-ax）ln（x2+1-a）（a∈R）
（Ⅰ）若方程f（x）=0有3个不同的根，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数a，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x1，x2，且满足x2=2x1，若存在，求实数a的值，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=
1
x
+alnx，其中a∈R，
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值，
（Ⅱ）在（1）的结论下，若关于x的不等式f（x+1）＞
x2+(t+2)x+t+2
x2+3x+2
（t∈N*），当x≥1时恒成立，求t的值；
（Ⅲ）令g（x）=x-f（x），若关于x的方程g（x）+g（3-x）=0在（0，1）内至少有两个解，求出实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x-alnx-1（a∈R），g（x）=
xeb
ex
（b∈R），且函数g（x）的最大值为1，
（1）求b的值；
（2）若函数f（x）有唯一零点，且对任意的x≥1，不等式f（x）-g（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
，试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数g（x）=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
（x-x1）+f（x1），则对任意x∈（x1+x2），都有f（x）＞g（x）．
已知f（x）=2cos（3π-
x
2
）cos（
π
2
-
x
2
）+sin2（π+
x
2
）-cos2（π+
x
2
）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若g（x）=f（
π
12
-x），求不等式g（x）＜1的解集；
（3）若不等式|f（x）-a|＜2当x∈[0，π]时恒成立，试确定a的取值范围．
已知函数f（x）=ax3lnx+bx3+c在x=1处取得极值4+c．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）≤3c2对?x∈（0，+∞）恒成立，求实数c的取值范围．
已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，求A∩（∁UB）．

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