Question

 2009年，浙江吉利与褔特就收购福特旗下的沃尔沃达成初步协议，吉利计划投资20亿美元来发展该品牌．据专家预测，从2009年起，沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2009年销售量为20000辆)，销售利润每辆每年比上一年减少10%(2009年销售利润为2万美元/辆)．

(1)第n年的销售利润为多少？

(2)求到2013年年底，浙江吉利能否实现盈利(即销售利润超过总投资，0.9⁵≈0.59)．

Answer 1

解析  (1)∵沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆，

∴沃尔沃汽车的销售量构成了首项为20000，公差为10000的等差数列{a_n}．

∴a_n＝10000＋10000n.

∵沃尔沃汽车的销售利润按照每辆每年比上一年减少10%，因此每辆汽车的销售利润构成了首项为2，公比为1－10%的等比数列{b_n}．∴b_n＝2×0.9^n－1.

第n年的销售利润记为c_n，

则c_n＝a_n·b_n＝(10000＋10000n)×2×0.9^n－1.

(2)设到2013年年底，浙江吉利盈利为S，则

S＝20000×2＋30000×2×0.9＋40000×2×0.9²＋50000×2×0.9³＋60000×2×0.9⁴                                            ①

0．9S＝20000×2×0.9＋30000×2×0.9²＋40000×2×0.9³＋50000×2×0.9⁴＋60000×2×0.9⁵                                            ②

①－②得，0.1S＝20000×2＋20000×(0.9＋0.9²＋0.9³＋0.9⁴)－60000×2×0.9⁵，

解得S＝10×(220000－320000×0.9⁵)≈31.2×10⁴>(20＋1.5)×10⁴.

所以到2013年年底，浙江吉利能实现盈利．