Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）过点作倾斜角为的直线交于两点，过作与平行的直线交于点，若，求．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为；的直角方程为； （2）

【解析】

（1）根据加减消元得曲线的普通方程，根据，得的直角坐标方程；

（2）先写出直线，参数方程，代入，，再根据参数几何意义化简条件解得结果.

（1）①：∵（为参数），∴，

又∵，

∴曲线的普通方程为；

②∵，∴，又∵，，

∴，即，

∴曲线的直角方程为；

（2）由题意，设（为参数），（为参数），

依题意，，

与联立得，

与联立得，

设点对应的参数分别为，则

，，

由且，得．

∴，即，故，又∵，∴．